Модуль gf(Galua field)

В файле gf.py реализована алгебрна полей Галуа

• exp_ - список значений экспоненты от элементов поля. exp_[x]= e :sup:x

• log_ - список значений логарифма от элементов поля. log_[x] = log(x)

• add(x,y) - функция сложения элементов поля Галуа. Побитовый xor.

def add(x,y):
    return x^y

• sub(x,y) - функция вычитания элементов поля Галуа.

def sub(x,y):
    return x^y

• mult(x,y) - функция умножения элементов поля Галуа.

def mult(x, y):
 if x == 0 or y == 0:
     return 0
 return exp_[(log_[x] + log_[y]) % 255]

• div(x,y) - функция деления элементов поля Галуа.

def div(x, y):
 if y == 0:
     raise ValueError("y must not be zero")
 if x == 0:
     return 0
 return exp_[(log_[x] - log_[y]) % 255]

• pow(x,y) - функция возведение в степень элементов поля Галуа.

def pow(x, power):
 i = log_[x]
 i *= power
 i %= 255
 return exp_[i]

• inverse(x,y) - функция инвресии элементов поля Галуа.

def inverse(x):
    return exp_[255 - log_[x]]

• poly_scale(p,x) - умножение вектора на константу

def poly_scale(p, x):
    res = [mult(coeff, x) for coeff in p]
    return res

• poly_add(p,q) - сложение полиномов.

• poly_mult(p,q) - умножение полиномов.

• poly_div(dividend, divisor) - деление полиномов. quotient - целая часть, remainder - остаток

def poly_div(dividend, divisor):
    remainder = dividend.copy()

    for i in range(len(dividend) - (len(divisor) - 1)):
        coef = remainder[i]
        if coef != 0:
            for j in range(1, len(divisor)):
                if divisor[j] != 0:
                    remainder[i + j] = sub(remainder[i + j], mult(divisor[j], coef))

    quotient = remainder[:len(dividend) - (len(divisor) - 1)]
    remainder = remainder[len(dividend) - (len(divisor) - 1):]

    return quotient, remainder

Пример входных данных

dividend = [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0] # пример полинома-делимого divisor = [1, 1, 1] # пример полинома-делителя

#. Вызов функции quotient, remainder = gf.poly_div(dividend, divisor)

#. Вывод результатов print(«Частное:», quotient) print(«Остаток:», remainder)“““

• poly_eval(poly,x)-